Organisée en association, l'ASSH regroupe environ 60 sociétés scientifiques qui lui sont affiliées. Le(la) président(e) et un(e) délégué(e) de chaque société participent à l'Assemblée des délégué(e)s qui a lieu une fois par an. Entre autres tâches, l'Assemblée des délégué(e)s élit les 18 membres du Comité, qui se réunit quatre fois par an. Les affaires importantes sont traitées par un Bureau.

L'ASSH est représentée dans les organisations partenaires par des délégué(e)s.

Le Secrétariat général compte 11 collaborateurs et collaboratrices.